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A的内角平分线交BC于D

6． ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC

ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作 ∠ODC=∠AOC,交BC边于点 D (1)如图1,求 ∠BOD的度数; (2)如图2,作 ∠ABC外角 ∠ABE的平分线交CO的延长线于点 F ①求证: BF∥OD; ②若 1．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的解三角形 (角平分线问题问 1．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例请你认真思考，用三角形内角平分线定理解决问题：已知中，为角平分线，，，，则（）解三角形 (角平分线问题问题) (典型例题+题型归类练) (原卷版)2018年3月20日 3、点D在∠ABC的平分线上，因此点D到直线AB的距离等于点D到直线BC的距离，又有点D在∠ACB的外角平分线上，因此点D到直线AC的距离等于点D到直线BC的距离。初二数学：三角形内外角平分线综合题解析（一）

ABC中三个内角的平分线交于点O过点O

6． ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交BC边于点D．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．如图， ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于E，交AC于F．试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由．题目举报如图， ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于结论：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等例1 如图，在 ABC 中，已知 AC = BC，∠C = 90°， AD 是 ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E北师大版数学八年级下册14第2课时三角形三条内角的平分 (3分)如图,已知 ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为 60° D A 00 0 B C[解答]解:∵ ABC三个内角的平分线交于如图，已知 ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的

如图在 ABC中∠ABC=2∠C∠BAC的平分线AD交BC

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：① BDF、 CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；③ ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是（）2009年7月8日在三角形ABC中，AB=AC,角A=100°。角ABC的角平 34 数学难题：等腰三角形ABC中，∠B平分线AD交AC边于点D， 1 等腰三角等腰三角形ABC，角A等于100度，角B的平分线交AC于D 已知等腰 ABC,∠A=100°,∠ABC的平分线交AC于D,则BD+AD=BCA DB C 答案 [答案]见解析[解析][分析]在BC上截取BE=BD,连接DE,过D作DFIIBC,交AB于F,通过角角边证明 AFD≌ EDC,得已知等腰 ABC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于D．求证 2018年10月6日本篇重点讲解“角平分线的四种辅助线”。（已推出的其他系列内容，请关注“胡不归数学课堂”查看 4、如下图，在 ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D，初中数学：角平分线的4种辅助线（方法总结，讲练结合

6． ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC

中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交BC边于点D（1）如图1，求的度数；（2）如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点F①求证：BF∥OD；②若，求的度数；③若，将绕 2016年7月30日如图， ABC中，∠B和∠C的角平分线交于点F，∠A＝80° 在三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AD=AB+B 如图，已知在 ABC 如图， ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80 2011年8月5日三角形ABC中角B等于60度，角A的角平分线交BC于D，角C的角平分线交AB于E，求证AC=AE+DCAD与CE交于点O,在AC上截取AF=AE，联接OF∵∠EAO=∠FAO AO=AO 三角形ABC中角B等于60度，角A的角平分线交BC于D，角C 2015年8月4日（1）求证：AD=BD=BC;（2）作∠C的平分线CE交AB于点E,(1)因为AB=AC,所以 ABC是等腰三角形所以∠ABC=∠ACB=（180°36°）÷2=72°因为BD平分∠ABC,所如图，在 ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC。（1

如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作

[答案]①②③[解析][分析]由在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,根据角平分线的定义与三角形的内角和定理,即可求出②∠BOC=90°+∠A正确;由平行线的性质和角平分线的定义可得 2008年1月4日 BD/DC=AB/AC 证明过D点分别向AB AC边做垂线，交AB于点E,交AC边于点F，由角平分线性质可知DE=DF 三角形ABD的面积=AB*DE/2 ADC的面积=AC*DF/2 三角形ABC中，角A的角平分线交BC于D．已知AB=5AC=4 [答案]C[答案]C[解析][分析]由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系,进而判定①;在AB上取一点H,使BH=BE,证得 HBO≌ EBO,得到∠BOH=∠BOE=60°,再证得 HBO≌ 如图,在 ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于E,F在DE上,且AE等于CE等于AE1求证：四边形ACEF是平行四边形2当角B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC的垂直平分线DE

请在这里概述您的问题三角形ABC的角平分线AD,BE分别交

2014年5月26日请在这里概述您的问题三角形ABC的角平分线AD,BE分别交BC,CA于点D,E, DE平分∠ADC,求∠A个问题，角a为90度第二个问题，必须加限制条件，表明E\F在线段内如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝15，BD＝25。C DA B（1）求点D到直线AB的距离。（2）求线段AC的长。 [分析](1)作DE⊥AB,根据角平分线的性质得如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D 解：（1）过点D作DE⊥OB，交OB延长线于点E，DF⊥OC于F，∵OD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt DEB和Rt DFC中，，∴ DEB≌ 如图 OBC中BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D垂足 2013年5月29日先交代一个性质：角平分线的性质∶平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，则：AB/BD=AC/CD 证明∶由角平已知在 ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC

ABC中,内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P, AP

2010年5月25日 29、（本题4分）如图 ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D过B作BG⊥AP于G(1)若∠GBP=45º，求证：AC⊥ 29、（本题4分）如图 ABC 如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG⊥AP于G1）若角GBP＝45°,求证AC⊥BC2）在图上作出三角形PDC在PC边的高DH,并探究角APB和如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交 2014年10月12日试题分析：（1）先根据角平分线的性质结合平行线的性质证得，再结合即可证得结论；（2）①过作于点，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，如图1，在 ABC中，AB＝AC，过点A作BC的平行线与∠ 2016年7月10日在三角形ABC中，角A的平分线AD与边BC相交于点D，且DC=2BD，则AB/ AC= 求详细过程由B点做一条与AC平行的射线BE，与AD的延长线相交于E点，连接CE，此时三角在三角形ABC中，角A的平分线AD与边BC相交于点D，且

如图，三角形ABC中，内角角A和外角CBE和角BCF的角平分

2011年6月27日如图，三角形ABC中，内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P，AP交BC于D，过B作BG⊥AP于G1)∠GBP=45°,∠BGP=90°,所以∠BPG=∠GBP=45°，BP平【答案】（1） EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；(2)先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求【题文】已知：如图，在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分 2009年8月27日由角平分线定理，AB/AC=BD/DC= ABD/ ADC 那么，1/2AB*AC*Sin120=S ABC 同样有，S ABC=S ABD+S ADC=1/2AD*AB*Sin60+1/2AD*AC*Sin60 比较上面两个式子如图所示，在 ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D 2013年3月22日 1）证明过点D做DG垂直AB于G 因为,∠C=90° DE⊥BC DF⊥AC 所以四边形CEDF为矩形（三个角是直角的四边形为矩形）因为AD BD分别是∠A,∠B的平分线DE⊥BC 如图所示 ABC中,角C=90°,∠A,∠B的平分线交于D点，DE⊥BC

已知等腰 ABC，∠A=100，∠ABC的平分线交AC于D，求证

2011年7月23日已知等腰 ABC，∠A=100，∠ABC的平分线交AC于D，求证BD+AD=BC证明：在线段BC上取点E、F，分别使得BE=AB,BF=BD则在等腰三角形 [答案]D[答案]D[解析][分析]利用角平分线构造全等,使两线段可以合二为一,则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度[详解]解:在AB上取一点G,使AG=AF∵在Rt ABC 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平 2014年10月23日如图,已知:在 ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且D 54 如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D 1 更多类似问题 > 为你推如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D 2012年5月8日如图，AC=BC,角∠ACB=90度，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD于E，请说明BE与AD的长度关系证明：延长AC、BE交于如图，AC=BC,角∠ACB=90度，∠A的平分线AD交BC于D，过

如图，已知AD是 ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，得两角相等，然后根据园内接四边形得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，得到两个角在 ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )C D A BA15 7 B12 5 C20 7 D21 5[考点]角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理[分析] 根据勾股定理列式求出BC, 在 ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC 2017年10月14日如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，∴BD=CD，过点D 如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线已知等腰 ABC,∠A=100°,∠ABC的平分线交AC于D,则BD+AD=BCA DB C 答案 [答案]见解析[解析][分析]在BC上截取BE=BD,连接DE,过D作DFIIBC,交AB于F,通过角角边证明 AFD≌ EDC,得已知等腰 ABC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于D．求证

初中数学：角平分线的4种辅助线（方法总结，讲练结合

2018年10月6日本篇重点讲解“角平分线的四种辅助线”。（已推出的其他系列内容，请关注“胡不归数学课堂”查看 4、如下图，在 ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D， 2023年2月16日 BC 7，D 为 AC 上一点，C 2，DA (1)求 BD 的长度；(2)若点 P 为 ÚABD 外接圆上任意一点，求 D 2 的最大值 22．已知的内角 C,, 的对边分别为 abc,,，其面积为 S，且 a b 三角函数专题中国科学技术大学中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交BC边于点D（1）如图1，求的度数；（2）如图2，作外角的平分线交CO的延长线于点F①求证：BF∥OD；②若，求的度数；③若，将绕 6． ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC [答案]①②③[解析][分析]由在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,根据角平分线的定义与三角形的内角和定理,即可求出②∠BOC=90°+∠A正确;由平行线的性质和角平分线的定义可得如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作

如图， ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80

2016年7月30日如图， ABC中，∠B和∠C的角平分线交于点F，∠A＝80° 在三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AD=AB+B 如图，已知在 ABC 2011年8月5日三角形ABC中角B等于60度，角A的角平分线交BC于D，角C的角平分线交AB于E，求证AC=AE+DCAD与CE交于点O,在AC上截取AF=AE，联接OF∵∠EAO=∠FAO AO=AO 三角形ABC中角B等于60度，角A的角平分线交BC于D，角C 2015年8月4日（1）求证：AD=BD=BC;（2）作∠C的平分线CE交AB于点E,(1)因为AB=AC,所以 ABC是等腰三角形所以∠ABC=∠ACB=（180°36°）÷2=72°因为BD平分∠ABC,所如图，在 ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC。（1 2008年1月4日 BD/DC=AB/AC 证明过D点分别向AB AC边做垂线，交AB于点E,交AC边于点F，由角平分线性质可知DE=DF 三角形ABD的面积=AB*DE/2 ADC的面积=AC*DF/2 三角形ABC中，角A的角平分线交BC于D．已知AB=5AC=4